關(guān)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考建議

（一）高考備考可能存在的一些誤區(qū)

首先在學(xué)生層面：第一是不重視基礎(chǔ)，眼中只有題，認(rèn)為做題就是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的只要任務(wù)；第二是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，“背”數(shù)學(xué)（結(jié)論），“記”數(shù)學(xué)（解答模板）的現(xiàn)象較普遍，很少關(guān)注知識(shí)的生成過程，很少整理、體驗(yàn)、反思已解決過的問題以及在問題解決過程中所形成的思想方法；第三是思維“惰性”強(qiáng)，喜歡聽老師講，主動(dòng)思考問題少。

其次在教師層面：第一是不敢放手讓學(xué)生去想去做。為了趕進(jìn)度，完成復(fù)習(xí)任務(wù)，而越俎代庖——“你不想，我?guī)湍阆搿?，“你不?huì)做題，我?guī)湍憬獯稹钡龋?/span>

第二是怕學(xué)生不懂，總想多講一點(diǎn)，而不給學(xué)生留思維的“頓悟”的時(shí)間和空間；

第三是大量地讓學(xué)生做題，“做了評(píng)，評(píng)了又做”，重復(fù)、機(jī)械地訓(xùn)練，課堂效益低下。同時(shí)在學(xué)生的思維訓(xùn)練方面盡管注意了思路的剖析，但只是一味地暴露我們事先設(shè)計(jì)好了的流暢的思維過程，教學(xué)生“應(yīng)該怎樣想”，而恰恰忽視了基于學(xué)生思維水平而產(chǎn)生的學(xué)生“可能會(huì)怎樣想”的思維過程。

(二)以教師為主導(dǎo)，精心準(zhǔn)備教學(xué)

（1）注重主干知識(shí)，關(guān)注新課改的變化，導(dǎo)向平時(shí)的教學(xué)

新教材刪減內(nèi)容：映射，三角函數(shù)線，三視圖；算法，系統(tǒng)抽樣，莖葉圖，線性規(guī)劃，推理與證明，變量的相關(guān)性；導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題和定積分；統(tǒng)計(jì)案例；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

要求降低內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法；拋物線要求降低，圓錐曲線整體要求下降；超幾何分布要求降低；增加了：隨機(jī)事件的獨(dú)立性；用樣本估計(jì)“百分位數(shù)”；數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；要求提高內(nèi)容：全概率公式，提高了要求；統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)系數(shù)要求提高；數(shù)學(xué)文化；特別注意：選考內(nèi)容不是不考，2023年考了程序框圖和線性規(guī)劃，但是難度很低.教學(xué)中關(guān)注主干知識(shí)：解析幾何，立體幾何，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，統(tǒng)計(jì)與概率，解三角形等；還應(yīng)關(guān)注高考變化，比如2023年數(shù)列除了連續(xù)在解答題17題出現(xiàn)，還新增了一道選擇題，數(shù)列比重增加。18題以斜三棱柱為載體，考查空間直線與平面的位置關(guān)系，題目不落窠臼，頗有難度彰顯了綜合性的考查要求，不少學(xué)生在此題遇到障礙,導(dǎo)向教學(xué)。

（2）教師應(yīng)研究命題方向，整合教材知識(shí)體系

認(rèn)真研讀2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研判政策方向，研讀權(quán)威文章《高考命題創(chuàng)新》-任子朝，（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2018年10期）；《高考試題創(chuàng)新設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐》-任子朝、趙軒《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（2019年7期）.根據(jù)《課標(biāo)》高考命題建議：關(guān)注能夠承載數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)、技能，層次分為了解、理解、掌握、運(yùn)用以及經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究.按照《課標(biāo)》的要求認(rèn)真研究教材的教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸本質(zhì)，以應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的考試。重視公式，例題，習(xí)題的教學(xué)。特別是對(duì)于重要的知識(shí)點(diǎn)，一定要引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的將習(xí)題研究透徹。通過專研教材熟練平時(shí)的常規(guī)方法、通性通法。并將教材上的經(jīng)典題反復(fù)做，反復(fù)理解，做出新高度，同一題試著將條件變化、問法變化再思考、再探究。題是練不完的，方法也可能是多樣的，但是在高考場(chǎng)上我們能夠有效發(fā)揮出來的還是我們平常非常熟悉的方法。所以考前我們應(yīng)將“方法”熟練化，做到基礎(chǔ)題訓(xùn)練有素。

（3）深度研究高考，精挑細(xì)選習(xí)題

高三備課組要深度研究近十年高考的全國(guó)卷試題，又特別是全國(guó)三卷(2021年起為甲卷)，深度領(lǐng)會(huì)試題的命題意圖和特點(diǎn)。歷年高考試卷整體研究，找規(guī)律與共性；近年試題重點(diǎn)研究，找新意，找動(dòng)態(tài)；相同試題對(duì)比研究，找變化，找趨勢(shì)；不同試卷分類研究，找差別，找重點(diǎn)。有許多考點(diǎn)有輪回，例如考查極值點(diǎn)偏移始于2010年天津卷21題，2011年遼寧卷21題，2021年全國(guó)1卷21題，2022年甲卷21題均考查了這一知識(shí)點(diǎn)。除了研究甲卷，其他地區(qū)的高考試卷與模擬試卷也要多研究，特別是由國(guó)家考試中心命制的天津卷，遼寧卷是許多新題的發(fā)源地.有些知識(shí)板塊在高中知識(shí)中起工具作用，如不等式、向量等，故需要去研究各知識(shí)板塊在高考中的考法，從而認(rèn)真組織選擇我們平時(shí)的專題訓(xùn)練、周考試題及高考模擬試題，讓我們的訓(xùn)練更具有針對(duì)性，方向性，典型性和層次性，才能讓學(xué)生的訓(xùn)練高效一點(diǎn)，輕松一點(diǎn)！有時(shí)我們可以讓學(xué)生改編題目，在模擬考試試題中老師也可嘗試引進(jìn)有針對(duì)性的原創(chuàng)試題，學(xué)生了解命題的過程，尋找解題的方法，樹立解題的信心。在模擬試題的命制中，可以選填題、解答題難度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，題目順序適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

（4）重視基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化通性通法

在每一年的高考題中，其實(shí)重在基礎(chǔ)知識(shí)的考查，所有試題都是用通性通法可以解決的，只是不同的知識(shí)點(diǎn)有不同的呈現(xiàn)形式而已。所以在后期復(fù)習(xí)中，要特別重視基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，不要訓(xùn)練偏題、怪題及高難度試題.就是把常規(guī)題熟練化，考試的時(shí)候把會(huì)的題目做對(duì)，就成功了！

（5）重視微專題，突破中檔題

通過微專題，研究各個(gè)章節(jié)的常見考點(diǎn)，有針對(duì)性的訓(xùn)練，深挖知識(shí)點(diǎn)的根源，綜合訓(xùn)練，一題多解，提升綜合能力，提高解題效率，通過變式訓(xùn)練，拓展訓(xùn)練，多題歸一，提高素養(yǎng)。

（6）重視知識(shí)本質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)試應(yīng)變能力

2023年高考試題在知識(shí)呈現(xiàn)形式和設(shè)問方式上的新意，例如2023年甲卷第15題，要求通過想象與簡(jiǎn)單計(jì)算，確定球面與正方體棱的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第22題t的幾何意義，均是考查知識(shí)的本質(zhì)，因此在一輪復(fù)習(xí)過程中不能只重視例習(xí)題的講練，更應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的生成過程。結(jié)合高中數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知，一輪復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生站在一個(gè)整體視覺再次理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的生成過程，重要概念、定理、公式從哪里得來？有何用？教師要有意識(shí)地做到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。比如近幾年全國(guó)卷，關(guān)于立體幾何的考查，設(shè)問方式越來越新穎，比如在2020年19題證明點(diǎn)在面內(nèi)，2023年全國(guó)三卷的18題，對(duì)距離的考查要求相當(dāng)高，在復(fù)習(xí)立體幾何的過程中公理與定理較多，學(xué)生有所遺忘，可以適當(dāng)?shù)膶?duì)定理進(jìn)行證明，提高學(xué)生反證法的思維，有助于分析空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，否則考試題一變化學(xué)生又無從下手了，教師可以參考更多的資料，給學(xué)生作適當(dāng)補(bǔ)充講解。知識(shí)間的聯(lián)系或者易混淆的概念，教師和學(xué)生一起分門別類、歸納厘清，杜絕追求習(xí)題講解最大化而將基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)最小化等急功近利的教學(xué)行為。要引導(dǎo)學(xué)生積極獨(dú)立思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，形成自己的解決方案或解題思路，加強(qiáng)理解，深入思考，真正轉(zhuǎn)化為自己的能力。

(二)以生為主體，踏實(shí)沉著備考

（1）用好糾錯(cuò)本，明確錯(cuò)誤原因

要將學(xué)生由“知識(shí)型”轉(zhuǎn)化為“能力型”；由“題海型”轉(zhuǎn)化為“反思型”；由“經(jīng)驗(yàn)型”轉(zhuǎn)化為“研究性”用好糾錯(cuò)本顯得尤為重要，錯(cuò)誤的原因是很多的，我們一定要明確自己錯(cuò)誤的深層原因！比如：純粹的粗心錯(cuò)誤？還是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不清楚的錯(cuò)誤？或者是運(yùn)算方式錯(cuò)誤？以及邏輯不清楚錯(cuò)誤？或本身運(yùn)算繁瑣錯(cuò)誤？等等。面對(duì)錯(cuò)誤又應(yīng)該怎樣應(yīng)對(duì)修正，這些都要用心去做，有的錯(cuò)誤十做九錯(cuò)，恐怕就要思考方式方法的問題了。只有明確了深層次的錯(cuò)誤原因，這樣下次再犯錯(cuò)的幾率才會(huì)降到最低，到高考場(chǎng)上才可能真正一做就對(duì)！

（2）狠抓踩線生，找準(zhǔn)著力點(diǎn)

在教學(xué)中先練后議，以學(xué)定教；先做后講，解惑釋疑；學(xué)生主體，交流探究；變式拓展，能力提升。我們?cè)诮虒W(xué)中一定要重視踩線生，針對(duì)B優(yōu)、A優(yōu)，以及A₀優(yōu)踩線生，要有不同的、細(xì)化的輔導(dǎo)對(duì)策，比如：可能某個(gè)A₀優(yōu)踩線生，一般難度的題他都基本沒有問題，可能他欠缺的只是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)；可能某個(gè)A優(yōu)踩線生，他一般方法都知道，只是在計(jì)算上經(jīng)常出錯(cuò)，針對(duì)這些具體情況，進(jìn)行個(gè)性化的輔導(dǎo)，因材施教，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

（3）明確核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、空間直觀、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，對(duì)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵最重要的素養(yǎng)進(jìn)行了界定。新的高考評(píng)價(jià)體系明確指出“關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)”，另外運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”。因此，在復(fù)習(xí)中，要有意識(shí)在這些方面下工夫，在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)上應(yīng)著力，要教會(huì)學(xué)生怎么去理解問題、分析問題、建立解決問題的思維框架。

23年甲卷第12題要求考生理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果?？捎脵E圓的定義和余弦定理，求，再用中線的向量公式求OP。23年20題和21題運(yùn)算量與運(yùn)算難度較前兩年相比有較大的增加，因此要給學(xué)生教運(yùn)算，要收集整理學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤及錯(cuò)因，對(duì)基礎(chǔ)薄弱點(diǎn)的學(xué)生甚至還需要進(jìn)行復(fù)習(xí)運(yùn)算法則及運(yùn)算方法。既要注重運(yùn)算法則的熟練、運(yùn)算過程的優(yōu)化，又要注重提高運(yùn)算準(zhǔn)確性，缺一不可。比如2019年全國(guó)3卷21題第（1）問，學(xué)生在考場(chǎng)上想不到方程的解與方程的關(guān)系（方程的同構(gòu)），也可以通過整體代換達(dá)到解題目的。

每一屆學(xué)生面臨的重要問題就是運(yùn)算能力不夠。著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，要仔細(xì)分析學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，找到問題的本質(zhì)根源，有針對(duì)性地解決問題，如果是基本公式記憶不準(zhǔn)確，建議回歸教材，用教材習(xí)題強(qiáng)化記憶；如果是審題問題，則應(yīng)加強(qiáng)審題教學(xué)，教會(huì)學(xué)生如何把握題目關(guān)鍵信息，如何建立起信息間的聯(lián)系；如果是不能建立運(yùn)算的框架，運(yùn)算思路不明確，則應(yīng)教會(huì)學(xué)生怎么去分析問題，與已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本方法相聯(lián)系，整體把握題目，設(shè)計(jì)解題思維導(dǎo)圖，如何從目標(biāo)入手，層層分析，尋求到解題思路；如果是運(yùn)算技巧的問題，則應(yīng)在教學(xué)中展示常見的運(yùn)算技巧，并作為基本能力落實(shí)?？傊P(guān)注運(yùn)算，應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。

（4）回歸教材，做好知識(shí)體系構(gòu)建

鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)梳理，把握知識(shí)的本質(zhì)，挖掘內(nèi)涵，拓展延伸，建構(gòu)關(guān)聯(lián)。關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和易混點(diǎn)。知識(shí)問題化，問題情境化；在總結(jié)中，重構(gòu)升華。知識(shí)梳理不是簡(jiǎn)單的羅列，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考課本問題，例題。體會(huì)其中的數(shù)學(xué)原理和思想，專研和變通課本問題。將知識(shí)連成知識(shí)串，弄清來龍去脈，相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生參與與解決。引導(dǎo)學(xué)生將例題進(jìn)行變式和延伸，對(duì)部分高考題的題根進(jìn)行深挖。

（5）規(guī)范答題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)試技巧

試卷講評(píng)過程中，不能只講方法、思路，要注意將評(píng)講試卷的各個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)落地，如需要評(píng)價(jià)命題意圖、講應(yīng)試策略、講得分要領(lǐng)、講書寫格式等，要指導(dǎo)學(xué)生將規(guī)范表達(dá)落地。建議，教師在講評(píng)時(shí)，在黑板上板書過程，并明確指出書寫的要點(diǎn)和評(píng)分辦法，講評(píng)后要進(jìn)行補(bǔ)救練習(xí)，真正做到過手落實(shí)。在模擬考試前要訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)試技巧，養(yǎng)成慢審題、快答題，邊做邊檢查的好習(xí)慣，如果一道題通過3-5分鐘的審題，沒有一點(diǎn)思路，建議暫時(shí)跳過，力爭(zhēng)在有效的時(shí)間里得更多的分?jǐn)?shù)，合理科學(xué)運(yùn)用草稿紙。

撰文：綿陽市教科所

圖片：無

審核：胡平

上傳：楊佳順